惯性矩 发表于 2018-5-23 15:29:29

积分困惑（三）

看书过程中遇到一个问题，向各位大侠请教；（麦克劳林级数中arctanx展开要用到）

第一个等式易理解，积分后相减即可得到arctanx;其他两个怎么解释，谢谢

惯性矩 发表于 2018-5-23 15:34:58

刚写完就懂了，脑走抽了:Q

惯性矩 发表于 2018-5-23 16:17:40

本帖最后由 惯性矩 于 2018-5-23 16:24 编辑

根据这种方法得出的在（-1，1）收敛，还需额外证明在±1也收敛，根据比值法得出收敛区间在[-1,1],综合收敛区间为[-1，1]

数学有啥用 发表于 2018-5-23 16:49:39

本帖最后由 数学有啥用 于 2018-5-23 16:51 编辑

积分上限和积分变量不应该总同一个字母，会混淆
这种书太差劲，同类型的书，看看托马斯微积分就够了


数学有啥用 发表于 2018-5-23 17:23:09

还有，没有必要分情况讨论，把问题搞复杂了。
只要知道1/(1+t^2)在全实数范围的定积分是π就够了，因为被积函数是一个偶函数

惯性矩 发表于 2018-5-24 08:19:05

数学有啥用 发表于 2018-5-23 17:23
还有，没有必要分情况讨论，把问题搞复杂了。
只要知道1/(1+t^2)在全实数范围的定积分是π就够了，因为被积 ...

大侠，你说的那种情况也是对的，只是收敛区间在[-1，1]上的幂级数，下图是根据各个区间推导得的幂级数

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