主单位法向量方向判断
请教各位大侠：曲线向量方程r(t)=f(t)i+g(t)j，主单位法向量N=[-g’(t)i+f’(t)j]/(g’(t)^2+f’(t)^2)或者=’(t)i-f’(t)j]/(g’(t)^2+f’(t)^2)，怎么判断哪一个方向才是正确的？常规方法是N=1/k*dT/ds=(dT/dt)/|dT/dt|，这个直接计算就是，但是计算比较繁琐, 本帖最后由 惯性矩 于 2018-12-12 15:58 编辑
想了一天，可以通过判断v的方向来判断向量方向（dr/dt=v）
逆时针方向为N=[-g’(t)i+f’(t)j]/(g’(t)^2+f’(t)^2)，顺时针方向为-N；(方向为曲线增长的方向)；
举个列子r(t)=ti+1/3*t^3j,
v=i+t^2j，当t>0,N=(-t^2i+j)/[(1+t^4)^0.5] 当t<0,N=(t^2i-j)/[(1+t^4)^0.5]
我觉得你概念不太清楚。
1，主单位法向量N对于(时间)参数t有统一的表达式，不分t＞0还是t＜0，只要是定义域内确定的t，则有确定的N，N是t的(向量)函数
2，方向。什么是方向？方向就是向量，而且是单位向量。所以主法向量的方向就是主单位法向量，也就是N。所以N求出来了，方向也就求出来了。
你上面那个具体例子可以这么求：
根据位置向量r求出速度向量v，速率‖v‖
求出单位切向量T=v/‖v‖
求出主法向量dT/dt
求出主单位法向量N=(dT/dt)/‖dT/dt‖
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