惯性矩 发表于 2017-7-25 10:51
如图，例题是a=1的星形线，根据定义，导函数必须连续且不同时为零，然而当t=0或2/π时，dx/dt和dy/dt却等 ...
或者看这个文献
yinalan 发表于 2017-7-25 15:18
或者看这个文献
我是解不出初等函数，大侠可以瞧瞧
yinalan 发表于 2017-7-25 15:18
或者看这个文献
大侠，有个疑问，关于反正割函数的积分（右图）为什么要取绝对值，谢谢
惯性矩 发表于 2017-11-14 09:52
大侠，有个疑问，关于反正割函数的积分（右图）为什么要取绝对值，谢谢
...
正割函数和反正割函数不都是偶函数么，我觉得是加了绝对值就不用管自变量是正是负了直接代入就行了，
推导时我是令u=a*sect,其中也没碰到绝对值的事，再想想，，
惯性矩 发表于 2017-11-14 09:52
大侠，有个疑问，关于反正割函数的积分（右图）为什么要取绝对值，谢谢
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不定积分不用理会绝对值，不用加，定积分根据积分限定正负号；如果积分限有正有负，以0为分界线砍成两半计算，因为对于arcsec来说，0是奇点，不砍两半计算会发生错误
惯性矩 发表于 2017-11-14 09:52
大侠，有个疑问，关于反正割函数的积分（右图）为什么要取绝对值，谢谢
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lnx的定义域是x>0，所以要加绝对值保证自变量为正
反正割函数定义域是负无穷到-1，1到正无穷，u^2>a^2又确保了u/a不会出现-1到1的值，你看看这书的前面，有没有其他什么假设，否则的话这绝对值是画蛇添足
惯性矩 发表于 2017-11-14 09:52
大侠，有个疑问，关于反正割函数的积分（右图）为什么要取绝对值，谢谢
...
好吧，重新说下结论，昨天欠考虑，确实加绝对值
取a=1来看
如果是[-2,-1]积分，明显积分值应该为负，积分，积分值应该为正
再看反正割函数图像
如果不加绝对值，arcsec[-1]-arcsec[-2]明显为正值
如果加了绝对值，arcsec-arcsec就是负值了
用MMA验证一下
crazypeanut 发表于 2017-11-15 22:31
好吧，重新说下结论，昨天欠考虑，确实加绝对值
取a=1来看
面包侠，我按照之前求导方法，
反正弦函数积分u/a也需要加绝对值，因为当a取负值是，等式右边求导时，是负的；
反正切函数不需要加绝对值。
向面包侠求教，我哪里算错了?
惯性矩 发表于 2017-11-20 16:03
面包侠，我按照之前求导方法，
反正弦函数积分u/a也需要加绝对值，因为当a取负值是，等式右边求导时，是 ...
绿皮书给的证明