数学有啥用 发表于 2025-8-24 16:43:31

这个是整除的性质吗？

如果a^4整除b^2，那么a^2整除b，假设a和b都是正整数。:)

寂静回声 发表于 2025-8-24 17:37:55



然后再根据上述结论去推导a^2能整除b

数学有啥用 发表于 2025-8-24 18:11:43

我想到的是这样
a^4|b^2，根据整除定义，存在一个整数k使得b^2=k*a^4，即b=√k*a^2，b是整数，a^2也是整数，所以√k也必须是整数。所以k是一个平方数，设k=l^2，则b=l*a^2，再根据整除定义，a^2|b
其实这也是间接使用了质因数分解，为了使得√k是整数，k必须是一个平方数。
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