惯性矩 发表于 2018-3-15 12:34:49

数学问题求教

请教各位大侠,下面式子,最后一步怎么得出P<1时收敛,P≥1发散

fengyangzi 发表于 2018-3-15 12:52:48

把b改写成1/n,n趋向无穷大带进去就可以看出来了

旧时光 发表于 2018-3-15 13:06:14

当p=1时,带入原积分中计算即可。
当p≠1时,最后一步中方括号中第二项为常数,第一项系数1/(p-1)也是常数,于是只剩下对b^(1-p)取极限(当b从0的右侧趋于0时)。

金色的糍粑 发表于 2018-3-15 14:24:36

第二项跟b取极限无关,是个常数,但p≠1
p≠1 是很显然的
p<1 -- 1-p>0 -- 当b--0+时,b^(1-p)的极限为0
p>1 -- 1-p<0 --b--0+时b^(1-p)=1/b^(p-1) 发散

惯性矩 发表于 2018-3-15 20:02:12

谢谢各位大侠,直接把其看成指数函数就容易理解了

yinalan 发表于 2018-4-3 14:48:45

本帖最后由 yinalan 于 2018-4-3 14:53 编辑

惯性矩 发表于 2018-3-15 20:02
谢谢各位大侠,直接把其看成指数函数就容易理解了
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