focus 发表于 2023-11-11 20:17:00

10, 斯俾克点(Spieker point)
@重心是三角形面积的质心,据说,斯俾克点是三角形周长的质心:o
@斯俾克点是原三角形的中心三角形的内心
@所谓的中心三角形,就是三条边的中点构成的三角形



focus 发表于 2023-11-13 20:39:08

11,费尔巴哈点(Feuerbach point)

@九点圆与内切圆的切点
@九点圆同时与内切圆和三个外切圆相交
@九点圆是中点三角形的外接圆,也是垂足三角形的外接圆


focus 发表于 2023-11-13 21:01:56

12,费尔巴哈点的和谐共轭点(Harmonic conjugate of Feuerbach point)
@九点圆与三个外切圆交与三点,这三点与其对应的原三角形的顶点的连线,交与一点,称为费尔巴哈点的和谐共轭点。


focus 发表于 2023-11-13 21:58:15

13,第一等角点(1st isogonic center)或者费马点(Fermat point)或者托里拆利点(Torricelli point)
@如果三角形最大的角不超过120度,则费马点X(使得XA+XB+XC值最小的点)是第一等角点
@如果三角形最大的角超过120度,则费马点X是就是钝角顶点。
@构造第一等角点,先构造以AB,BC,CA为边的等边三角形(全部朝外),顶点记为C',A',B',再连接AA',BB',CC',交点即为第一等角点


focus 发表于 2023-11-14 18:47:36

14第二等角点(2nd isogonic center)
@与第一等角点类似,都是构造三个正三角形;不同的是,这次不是朝外构造,而是朝内构造。
@三条线依然交于一点,而且依然有6个60度。



focus 发表于 2023-11-14 20:10:04

15第一和第二等力点(1st and 2nd isodynamic point)
@三个阿波罗尼奥斯圆相交于两点,称为第一等力点和第二等力点
@角A的内角平分线和外角平分线交BC边于U,V两点,则以UV为直径的圆称为A-阿波罗尼奥斯圆,它过A点。
@同样地,可以构造B-,C-阿波罗尼奥斯圆
@等力点的垂足三角形是一个正三角形(?)


focus 发表于 2023-11-14 20:29:09

15(1)
@等力点的垂足三角形是正三角形?

focus 发表于 2023-11-14 20:56:15

17第一拿破仑点(1st Napoleon point)
@在构造第一等角点的过程中,假设X,Y,Z是那三个正三角形的中心,则AX,BY,CZ交于第一拿破仑点
@XYZ称为拿破仑三角形,是一个正三角形。


focus 发表于 2023-11-14 21:12:55

18第二拿破仑点(2nd Napoleon point)
@在构造第二等角点的过程中,假设X,Y,Z是那三个正三角形的中心,则AX,BY,CZ也交于一点,称为第二拿破仑点
@XYZ依然是一个正三角形(?)


focus 发表于 2023-11-15 19:51:12

19克劳森点(Clawson point)
@克劳森点,是垂心的垂足三角形与三个外切圆的外切线三角形的同位相似点(homothetic center)
@所谓同位相似,就是不但相似,而且只有缩放,没有旋转,镜像等等

下图是放大的图片


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