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一个逗比的计算

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发表于 2021-5-13 23:08:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
说来逗大家一笑。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fcos%28x%29%5E3

弄了半天,没积出来,费了老大的劲儿,找到靠谱的网站,图片是网站给的解析。
声明一点,为了这事情,我自认为很努力了,始终没有放弃。

解析看懂了:
自然对数的两个表达式,按对数性质,收拾一下,就是 sec(x)的积分(好像还不严谨,对数函数的真数部分有大于0的要求),
1/cos(x)^3=sec(x)^3,原来把sec(x)^3拆了,
sec(x)^3=[1+tan(x)^2]*sec(x)=sec(x)+sec(x)*tan(x)^2。

sec(x)*tan(x)^2的积分,诡异的系数 1/2,再想到sec(x)*tan(x)^2*dx=tan(x)*d[sec(x)],
这分部积分后,移项,然后解的方程,所有有系数1/2。

逗比之处来了:
除了换元法,各种技能都用满了,啥时候分部积分可以这么用了,抖机灵,碰运气,一般都没有好下场。
一翻书,分部积分,发现是TM课本例题,完全复现的解析过程,光记着幂,指数和三角函数了。

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论坛元老

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发表于 2021-5-14 06:46:39 | 显示全部楼层
现在很多数学题都这样,就是考你一个前期处理,怎么把一个复杂问题拆分成几个简单问题,找到那个关键点就发现,TM其实也很简单。做题还是要积累题型和大量的练习。
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