发个求助帖（其次线性方程组的近似解）

charmengineers

系数阵是满秩的，理论上只有零解，我想求近似解，考虑雅可比等简单迭代方式，但是这种迭代常数向量是明确的，我现在想寻求一种迭代方式来逼近，常数列只明确范围比如小于10^-3.有没有大佬有过此类经验。提供思路就好。

Architect

除非你放大误差限。把伪随机扰动放进来。
先三角化处理（就是面包大侠说的LUP分解），限定（主观指定）一个近似零的解，再看看其他解的近零扰动。

2266998

等面包大侠，最权威了，

crazypeanut

我有点没看懂你的问题，Ax=0，矩阵A满秩，那么向量x只有零解，还求什么近似解？

还是你想知道系数矩阵有小扰动的情况下，对方程的解会有何影响？

如果你是想在一般情况下求近似解，我不是做计算方向的，在我知道的范围内，有一个LUP分解算法，具备良好的数值稳定性，具体见《算法导论》第三版，第28章，有详细描述，转述的话要写一大段，我就不转了

没有书的话我给你电子版

链接: https://pan.baidu.com/s/1SNr0kqJDgtJxT74aKxxMsw 提取码: ukz5

skyloss

现在搞设计，都没有用到稍微复杂一点的数学，矩阵上次用还是计算凿岩台车工作空间了，用matlab算的，实质内容还理解不到数学层面，水平确实浅了，也可能是现在玩的设备太简单，不需要仔细算了，可悲了。

疯子在雨中咆哮

高斯消去，LU是直接法，楼主应该都懂。大矩阵直接法慢，也没法用并行，所以用迭法。迭代法是根据误差来构建公式，所以你要的精度是循环判据，不可避免，自然可以明确所需范围。雅可比是最基础的迭代法，然后高斯赛得，然后SOR，再高级就要楼主自己探索了。