位置控制（二）

波塞冬的信徒

位置控制的校正，滞后，给了时域的指标，按频域法设计，没什么麻烦。
可测量的干扰，进行前馈，这个也说过了。

还有串级，内环加速度反馈，使内环稳定，也行，主要用PID。重点说一下PID，咱不玩虚的，见附件。

附件一阶延迟环节，正弦噪声，先开环，再PID校正。PID过程计算，没有加输出限值，也没有设计抗积分饱和，主要是曲线被削去脑袋，不好看。

普通开环，就是阶跃输入，然后拉氏逆变换，写出时域表达式，描点画图，没啥说的。

过程计算，分两种算法，虽然都在时域内计算，但出发点一种是在复数域，一种就完全是时域。
为啥要循环迭代？因为闭环传递函数，分母二阶，分子二阶，拉氏变换变不来，没本事求出来。

先说复数域。
指令信号值，与反馈信号值做差，得出误差值，喂给PID，PID输出一个信号，再塞给系统，得出输出值。PID计算，就是时域内离散，乘积，求和，差分。
但是PID输出的信号，是个啥鬼东西，谁也不清楚，反正肯定不是阶跃，不是斜坡，也不是加速度。
之前按阶跃考虑，系统除了比例校正勉强凑合，一上积分就振，明显算法不对。

按离散时间，将前一步的时刻记为0，后一步时刻就是Δt，然后拉普拉斯变换，解微分方程，重点是初值不为零，迭代方程就出来了。

再说时域。
这个一看就懂，微分方程，直接变差分，跟PID一样，迭代方程立马就出来了，然后列表计算，画图。

两个算法，计算结果有细微误差，可能是自然底数e的原因，这东西无限小数，不好说。
只要时间步进值取得足够小，精度当然能保证，一阶知道怎么回事，二阶自然不是难事，时域内差分，不需要拉氏变换，随便几阶，差分就是了。

环境搭建好了，咱也试试各种经验大法。

Z-N等幅，这个感觉有点危险，即使是限幅，设备来回振，能振成啥样，说不好。
Kcr,Tcr确定后，比例(0.5*Kcr), 没啥说的， 积分(0.45*Kcr，0.833*Tcr), 调的还可以，PID(0.6*Kcr，0.5*Tcr，0.125*Tcr)，这个调的也行。
有个规律，就是Ti/Td=4，别人总结的，用起来挺好的。

4:1衰减振荡，比例(Kcr)，积分(0.833*Kcr，0.5*Tcr)都问题不大，但PID(1/0.8*Kcr，0.3*Tcr，0.1*Tcr)这个是有问题，不知道是哪里写错了，也许是表达式不一样。PID(0.8*Kcr，0.3*Tcr，0.1*Tcr)这组参数，附件中(Pcr,Tcr)=(20,25), PID(Kp,Ti,Td)=(16,7.5,2.5)，调的曲线倒是非常漂亮。

从今往后，关于PID，无论是时域看图说话，还是频域分析求解，谁再也别想忽悠咱了。

本篇，完。