第一传奇之步进计算器

寂静回声

        所谓计算机，往简单了说，就是可以实现计算功能的机器。诚然现在的计算机应用已经远远超出了计算本身，不论是电脑、平板、还是手机，我们天天靠着它们看电影、听音乐、交流感情，看似与计算已经毫无关系，但事实上最初计算机的诞生就是为了满足人们对数学计算的需求，而如今计算机这些强大功能的底层实现，也依旧靠的是数学计算。
远古时代，原始人为了搞清楚猎物的数目就已经与计算攀上了关系，他们用手指计数，用结绳记事。到了古代，人们又发明了算盘、算筹等简单工具。16世纪欧洲人又发明了纳皮尔棒，借助复杂的使用方法，求解复杂的问题。


        到了17世纪， 西方国家不断扩大海外贸易，航海事业蓬勃兴起，航海就需要天文历表。在那个没有电子计算机的时代，一些常用的数据通常要通过查表获得，比如cos27°，不像现在这样掏出手机打开计算器APP就能直接得到答案，从事特定行业、需要这些常用数值的人们就会购买相应的数学用表（从简单的加法表到对数表和三角函数表等等），以供查询。而这些表中的数值，是由数学家们借助简单的计算工具（计算尺）一个个算出来的，算完还要核对。脑力活硬生生沦为苦力活。而但凡是人为计算，总难免会有出错，而且还不少见，机械计算设备就在这样的迫切的需求背景下应运而生。可不要小看了只能做四则运算的机器，计算量大时，如果数值达到上万、上百万，手工计算十分吃力，而且容易出错，这些机器可以大大减轻人工负担、降低出错概率。


莱布尼茨步进计算器（Stepped Reckoner）
研制时间：1672年~1694年

多才多艺的莱布尼茨（Leibniz）被誉为17世纪的亚里士多德，计算机只是他众多显赫成就中不起眼的一件小发明。1674年，受帕斯卡“加法器”的影响，莱布尼茨设计一台功能更加强大的“计算机”。他以帕斯卡的设计为基础，从而使他的“计算机”可以进行乘法运算。
为了实现乘法，莱布尼茨以其非凡的创新思维想出了一种具有划时代意义的装置——步进轮（stepped drum），后人称之为莱布尼茨步进轮。莱布尼茨步进轮是一个圆轴，轴表面有九个长度递增的齿，第一个齿长度为1，第二个齿长度为2，以此类推，第九个齿长度为9。这样，当步进轮旋转一周时，与步进轮啮合的小齿轮旋转的角度就可以因其所处位置（分别有0~9十个位置）不同而不同。代表数字的小齿轮穿在一个长轴上，长轴一端有一个示数轮，显示该数位上的累加结果。置零后，滑动小齿轮使之与步进轮上一定数目的齿相啮合：比如将小齿轮移到位置1，则只能与步进轮上长度为9的齿啮合，当步进轮旋转一圈，小齿轮转动1格，示数轮显示1；再将小齿轮移动到位置3，则与步进轮上长度为7、8、9的三个齿啮合，小齿轮就能转动3格，示数轮显示4；以此类推。
因为增加了一个名为“步进轮”的装置，因此莱布尼茨发明的这台计算机被称为“步进计算器”（Stepped Reckoner）。


除了步进轮，莱布尼茨还提出了把计算器分为可动部分和不动部分的思想，这一设计也同样被后来的机械计算器所沿用。莱布尼茨计算器由不动的计数部分和可动的输入部分组成，机器版本众多，以德意志博物馆馆藏的复制品为例：计数部分有16个示数轮，支持16位结果的显示；输入部分有8个旋钮，支持8位数的输入，里头一一对应地安装着8个步进轮，这些步进轮是联动的，随着机器正前方的手柄一同旋转。机器左侧的手柄借助蜗轮结构实现可动部分的左右平移，手柄每转一圈，输入部分移动一个数位的距离。

进行加法运算时，先在输入部分通过旋钮置入被加数，计算手柄旋转一周，被加数即显示到上方的计数部分，再将加数置入，计算手柄旋转一周，就得到计算结果。减法操作类似，计算手柄反转即可。


进行乘法运算时，在输入部分置入被乘数，计算手柄旋转一周，被乘数就会显示到计数部分，计算手柄旋转两周，就会显示被乘数与2的乘积，因此在乘数是一位数的情况下，乘数是多少，计算手柄旋转多少圈即可。那么如果乘数是多位数呢？这就轮到移位手柄登场了，假设乘数为728：计算手柄先旋转8周，得到被乘数与8的乘积；而后移位手柄旋转一周，可动部分左移一个数位，输入部分的个位数与计数部分的十位数对齐，计算手柄旋转2周，相当于往计数部分加上了被乘数与20的乘积；依法炮制，可动部分再左移，计算手柄旋转7周，即可得到最终结果。


可动部分右侧有个大圆盘，外圈标有0~9，里圈有10个小孔与数字一一对应，在对应的小孔中插入销钉，可以控制计算手柄的转动圈数，以防操作人员转过头。在进行除法时，这个大圆盘又能显示计算手柄所转圈数。


进行除法运算时，一切操作都与乘法相反。先将输入部分的最高位与计数部分的最高位（或次高位）对齐，逆时针旋转计算手柄，旋转若干圈后会卡住，可在右侧大圆盘上读出圈数，即为商的最高位；逆时针旋转位移手柄，可动部分右移一位，同样操作得到商的次高位数；以此类推，最终得到整个商，计数部分剩下的数即为余数。


最后提一下进位机构，莱布尼茨计算器的进位机构比较复杂，但基本就是单齿进位的原理。然而莱布尼茨没有实现连续进位，当产生连续进位时，机器顶部对应的五角星盘会旋转至角朝上的位置（无进位情况下是边朝上），需要操作人员手动将其拨动，完成向下一位的进位。