数学问题，求助

旧时光

看菲赫金哥尔茨《微积分学教程（第1卷）》在数e的近似计算法中，有如下一段：


其中划红线的地方不太明白。

我是这样想的：

e的近似值的误差来源有两点：

1. 是计算值四舍五入引起的（保留到在第八位上，共10项），

每项的真值 = 近似值± 1/(2*10^8) ，

这样，10项相加后的真值 = 10项近似值的和± 1/(2*10^8) *10 =10项近似值的和± 5/(10^8)。


2. 是弃去余项θ/(n！n)引起的。公式（7）在弃去余项后，值会小于e，且误差不会超过 3/(10^8)，即

前10项的和 < e < 前10项的和 + 3/(10^8)


根据1和2，e的近似值的总校正数应为：

           -5/(10^8)   和    +5/(10^8)+ 3/(10^8)

即        -5/(10^8)   和    +8/(10^8)

请问这种想法对吗？原书中的数值是怎么来的？谢谢。

旧时光

@crazypeanut

Spindoal

大佬大佬，牛逼牛逼

金色的糍粑

如果可以四舍五入那就和答案一样了

旧时光

金色的糍粑 发表于 2018-3-6 22:11
如果可以四舍五入那就和答案一样了

感谢解答。

你的计算是对的。我又找到同一作者的另一本书《数学分析原理》：

按n=7计算，

1.  有四项“入”，近似值偏大，总修正值应为  -4*1/(2*10^5) = -2/10^5

     有一项“舍”，近似值偏小，总修正值应为  +1*1/(2*10^5) = 0.5/10^5

2.  舍去余项引起的减小量小于 3/10^5

综上，总修正值在 -2/10^5 和 +3.5/10^5 之间，与书中一致。

再次感谢你的解答。

狼术

大侠 这两套书的电子档有么？能分享一份么？1506835410@qq.com 谢谢