关于方波的离散傅里叶级数的小结

皮卡丘不会打乒乓球

一直想写一个关于信号的傅里叶变换的帖子。

上图写的东西是傅里叶级数法，也就是说在连续域用40hz做基频，分别求去其在80hz，120hz等等频率的分量。傅里叶级数再求取过程中可以由三部分构成，零频（平均功率），不同频率正弦分量和弦分量。其中，频率相同的正弦分量和余弦分量可以和成一个具有相位偏移的余弦分量。

离散域部分会难理解一些。首先，离散域是对连续函数进行周期性采样。

离散采样频率会影响到离散信号的表现。

对连续信号进行1k采样会造成几个不同影响。

1.      原信号中1k频率的分量会在离散信号里反映到0hz的频谱上。

2.      高于1k的信号无法正常表示，被叠加到低频段。

3.      对离散信号进行求傅里叶级数，使用的采样长度会影响最低频率。

在我做的变换里，我选择了25个采样点作为单周期长度，所以不考虑零频率分量情况下.

若由k=1 N=25   2*pi*k/N=2*pi*(1/25)   表示为周期为25拍的正弦信号  ，对应40hz

k=2 N=25    2*pi*k/N=2*pi*(2/25)   表示为周期为12.5拍的正弦信号,  对应20hz

。。。。

若k=12 N=25    2*pi*k/N=2*pi*(12/25)   表示为周期为2.08拍的正弦信号,  对应约480hz

若k值继续增大，傅里叶级数结果会关于12.5形成对称。

若k=25 N=25    2*pi*k/N=2*pi*(25/25)   表示为周期为1拍的正弦信号,  对应1000hz

此时的信号被映射到零频率分量上面

同样改变求取的变换时N的长度

若由k=1 N=50   2*pi*k/N=2*pi*(1/50)   表示为周期为50拍的正弦信号  ，对应20hz

k=2 N=50   2*pi*k/N=2*pi*(2/50)   表示为周期为25拍的正弦信号  ，对应40hz

由此可得出结论，改变N长度会使k在时域对应频率发生变化。

迷茫的维修

进步！

Spindoal

看不懂，但觉得很厉害。

2266998

一个好字，找本讲究的多孔夹子，再抄写一遍，带着，

我是青铜三

以抄。上上次抄你的现在都还没看好。。。

上峰

楼主，您好！您在推导Ck的式子
1、定积分定义域按图形给出是0-Tp，应该是求其中的0-t，其他区间x(t)=0。不可使用公式中的等式吧！




2、定积分定义域按图形给出是0-Tp，应该是求其中的0-t，积分后是这样的。请问如何可以推导你给出的最终结果。
   

皮卡丘不会打乒乓球

上峰 发表于 2018-4-25 19:56
楼主，您好！您在推导Ck的式子
1、定积分定义域按图形给出是0-Tp，应该是求其中的0-t，其他区间x(t)=0。不 ...

其实很简单，因为我做的是离散信号的离散傅里叶变换，离散信号与连续信号性质不同。
离散信号的傅里叶变换是在频谱上出现周期性的重复。离散信号的基本单位很特殊，是节拍，而非真正的秒或其他单位

上峰

等式推到有问题，用数学论证吧！有哪本书详细介绍，我也学习下，谢谢！

皮卡丘不会打乒乓球

傅里叶变换应用对象不一样而已，给你举个最简单的例子，
我的信号是以n为自变量的函数，n是整数。这个和连续时间信号区别非常大，虽然这个实际物理对象的情况不一样，但是这个非常适用于计算机进行处理问题。
在离散和连续的区别下，对信号的分解是完全不同的。

上峰

1、离散和连续的问题，你说的有道理。我补充下知识点我们再议。
2、我说的是定积分推导的等式，怎么来的，有问题？！