三重积分请教

惯性矩 · 发表于 2019-7-22 11:24:31

本帖最后由惯性矩于 2019-7-22 12:10 编辑

求函数x^2+4y^2≦4，被z=x+2,以及xy平面所截的体积，哪位大侠可以用解析法求一下，我求的体积和答案不一样，附上照片

惯性矩 · 发表于 2019-7-22 12:00:31

我算的结果是45π/16，答案是4π

Old_Dog · 发表于 2019-7-22 15:26:58

图像在XY平面是一个椭圆，x取值范围为-2到+2，取值范围为-1到+1

拂晓春风 · 发表于 2019-7-22 15:31:07

刚复习到双重积分，用单变量积分做的步骤

拂晓春风 · 发表于 2019-7-22 15:53:31

拂晓春风发表于 2019-7-22 15:31
刚复习到双重积分，用单变量积分做的步骤

想象底面是椭圆的柱体，被平面z=x+2切了一刀，投影在xoy面还是椭圆

regionone · 发表于 2019-7-22 15:53:34

画个图呀，x积分限是-2到2，y和z积分限只和x有关，答案的x积分限不对别的都对

荷锄望月 · 发表于 2019-7-22 16:31:07

先积yz，最后对x做积分范围为（-2,2）；因为图形关于xz面对称，所以y范围为（0,（1-x^2/4）^0.5）,前面乘以2.

惯性矩 · 发表于 2019-7-22 20:33:30

醉了，想了半天我搞错了，我看成椭圆锥了，

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