傅立叶变换的推广（转）

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从数学的角度理解积分变换就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数。也可以理解成是算内积，然后就变成一个函数向另一个函数的投影:F (s) = ∫ b f (t) ∗ K (s, t)dt，K (s, t) 是积分变换的核 (Kernel)。

当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换(也即向核 空间投影，将原问题转化到核空间。所谓核空间，就是这个空间里面装的是核 函数)。

当然，选取什么样的核主要看面对的问题有什么特征。不同问题的特征不 同，就会对应特定的核函数。把核函数作为基函数。将现在的坐标投影到核空 间里面去，问题就会得到简化。之所以叫核，是因为这是最核心的地方。至于常 用傅里叶变换和拉普拉斯变换是因为复指数信号才是描述这个现实世界的特征函数。

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数学是特深刻的东西，剥离了具体直接到抽象层面。傅里叶最初解热传导
方程时，捣鼓出来傅里叶级数和傅里叶变换解方程，最后数学家直接把这
个物理概念给抽象出来了，最后搞成向量基的概念。其实你转发的这个解
释还不是很直白，傅里叶变换是傅里叶级数过来的。基向量（基函数）又
一次被科学给抽象出来，变成更为广泛的概念线性空间的空间。什么是线
性空间呢，就是一个空间（比如泰勒级数的基是幂函数）变换到另外一个
空间（比如傅里叶级数的基是三角函数），而运算只有两种数即数乘和加法。
一个线性空间变换到另个一个线性空间，需要找到基向量以及基向量前面的
系数，然后将这些基线性叠加。而数乘就是系数乘以基向量，加法就是每个向量乘以
系数相加。如果基向量之间是正交的。。。。