第一传奇之纳皮尔棒

寂静回声

所谓计算机，往简单了说，就是可以实现计算功能的机器。诚然现在的计算机应用已经远远超出了计算本身，不论是电脑、平板、还是手机，我们天天靠着它们看电影、听音乐、交流感情，看似与计算已经毫无关系，但事实上最初计算机的诞生就是为了满足人们对数学计算的需求，而如今计算机这些强大功能的底层实现，也依旧靠的是数学计算。
远古时代，原始人为了搞清楚猎物的数目就已经与计算攀上了关系，他们用手指计数，用结绳记事。到了中国古代，人们又发明了算筹、算盘等简单工具。16世纪欧洲人又发明了纳皮尔棒，借助复杂的使用方法，求解复杂的问题。


纳皮尔棒由16世纪的苏格兰数学家、物理学家、天文学家约翰·纳皮尔（John Napier）发明的，主要用来计算乘法与除法。它的巧妙之处在实现了乘除法到加减法之间的转换。


加法的核心思想是两数相加，而乘法是基于加法的原理，实现多个相同数的相加。在计算乘法时，我们可以回归到加法上，实现运算的结合。比如12x43，可以认为是40个12与3个12的和，即12x43=12x40+12x3，于是，一个乘法问题就转化为两个数相加的问题。


纳皮尔棒由一根根圆柱小棒组成，每根小棒代表一个数a，小棒从上到下记录着一串数字，分别是该数a与1~9这九个数字的乘积结果，这个结果由两个数字组成，分别是乘积的十位和个位，用斜杠线划分。把代表1到9的九根纳皮尔棒排列起来，其实也就是是我们熟悉的乘法表。

纳皮尔棒是如何使用的呢？还是以12x43为例，首先按顺序取出1和2两根纳皮尔棒，组成第一个乘数，然后再根据第二个乘数“43”框出这两根纳皮尔棒的第三行和第四行

纳皮尔棒计算12*43


算式已经列好，接着就要计算结果了。


前面我们讨论过，12x43=12x40+12x3，而根据纳皮尔棒，我们现在能直接看到12x3=36和12x4=48，而纳皮尔棒得到的48与真实加数480少了十倍关系，因此，将36、48错位相加，计算36、480这两个数的和，就得到12x43的结果516。


纳皮尔棒把乘除法转为加减法，一定程度上简化了手工计算时代的运算过程，因此，16世纪及之后，纳皮尔棒在欧洲得到广泛的应用和推广。


纳皮尔出生于一个地主家庭，但他没有按照惯例成为一个傻儿子。他的父亲不仅是地主、官员，还是苏格兰造币厂的老大，16岁就……少来得子；他的母亲也是个门当户对的官二代；后来这个丧心病狂的家族还专门用自己的姓氏创立了一个爵位——纳皮尔勋爵
作为一个贵族，纳皮尔自小接受家庭私教，没上小学，到了13岁……就被送去了圣安德鲁斯大学；大学没上多久又辍学跑到欧洲大陆进修，但没人知道他在21岁回来前都进修了些啥（是的21岁就完成了大学之后的进修）；24岁买了座城堡住了几十年，58岁父亲死后又搬到了父亲的城堡里去，一直住到67岁去世。除了显赫的家世，纳皮尔自身的生平实在没有留下多少令人津津乐道的故事。
他就像卯足了一生的劲，要为数学界做出一些贡献，靠生命中的最后三年名垂青史。
1614年，64岁的纳皮尔出版了《奇妙的对数表的描述》一书，成为人类从上帝手中取得对数的标志。后人把书中提到的一种特殊对数称为纳皮尔对数，有了纳皮尔对数，乘除就能化简为加减，大大减轻了当时科学界的计算量。
1617年，介绍纳皮尔棒的专著《Rabdologiæ》在爱丁堡出版，67岁的老纳皮尔潇洒辞世，留给世人对数之外的第二件珍贵遗产。「Rabdologiæ」是拉丁文，英文写作「Rabdology」，是纳皮尔根据希腊语中表示「小棒」（rod (ραβδoς)）和「计算」（logos (λoγoς)）的两个单词组合而成的，所以有人把这本书翻译为《小棒计算》
圆柱形纳皮尔棒给后来机械式计算器的问题提供了灵感，以德国的威廉海姆·斯奇卡德Wilhelm Schickard为代表的一众机械计算先驱都以纳皮尔棒为基础构建了机械式计算器。