998 - 【整理】998谈数学 4 学习态度和方法

苍狼大地

998:哈哈，二位大虾我都了解，数学都不错，都不是现在寻常家伙可以比的，只是有些问题争论的焦点不同，早年我们学柴油机的时候，一部分是理论分析，一部分是实际计算，这些连杆机构玩的比较多
技术问题，大家越争论，越明白，我也跟人家争论，这个大家都看到了，不仅说我的观点，还发人家研究的各种数据，大家都看，总有更明白的家伙，哈哈，
说句实话，二位的前途都不可限量，尤其未来，
Ze： 唉。数学实在太深了。所以，大侠的话很有道理。因为潜不下去，所以总会有诸多的质疑。我不敢说自己水平高，只是希望诸君能多顾及数学严谨的一面。以免带来不好的后果。
Hou：数学是工程设计中的基础，数学建模与计算也是工程计算中的关键。在工程设计中根据自己已知条件及设定边界，化归为数学方法来解决，所以选择正确的数学方法和计算方法，才能满足我们工程设计中所要求达到的精度和可靠性。
Ze:大侠能谈谈工程边界与数学边界如何正确的联系起来吗？
Hou:大侠，关于这个我认识的没有那么深，我以我个人的肤浅理解及应用。比如说，曲滑机构中的滑块所能的两个极点位置，根据这个列出运动方程，在依次求解微分方程。求出所需的量在进行相应杆件的力学分析。
这是我个人的认识，他们之间的如何联系，这个我还讲不了。我可以发下我能查到资料，大侠参考下吧。谢谢！
Ze: 曲滑的问题用滑块位移求解运动方程有一个边界条件。就是曲柄处的匀速运动。否则就会出现8爷说的撞墙。这个是不能忽略的。而这个部分如果直接不分边界的求解，有些东西就被忽略掉了。
998:哈哈，大虾 ，数学是必须学的，没有什么理由说‘我不会’，不会怎么玩工程，工程技术说白了，统统都是数学，
自己焊接的机架为什么裂，自己不懂，这就是没学数学啊，另外，加热，冷却，披露计算，统统都是数学，玩到振动了，就更是数学，
Ze:这点一直紧尊8爷教诲。一个东西玩得越深，数学的东西就越多。8爷这话实在是点睛。工程其实就是数学。
晶格上的问题，从扩散理论到形核到长大，其实也都是一个个数学计算累积起来的。其实来说，看一本材料学，除去理解那些描述形成的过程，其都都是数学。
Ren:数学对于玩电 和玩计算机还有玩控制的家伙来说尤为重要，没有数学，算法什么的就是空谈。最近在读电子电力，比电机学来讲，除了有很多概念要理解，还有很多时候要进行数学计算，甚至很多概念和结论就是建立在数学基础上的
电机学上面涉及磁场的部分并没有完整的展开讲解，所以数学用的不是特别多，涉及到高等数学的部分并不是非常难以理解，我认为重点还是在电机能量转换过程的理解上
Hou:界条件指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。
有限元计算，无论是ansys，abaqus，msc还是comsol等，归结为一句话就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件，这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，最常见的有两种——初始条件和边界条件。
如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定区间a≤x≤b的端点满足一定的条件，如y(a)=A,y(b)=B，则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。
边界条件 - 分类
边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。
总体来说。
第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值；
第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数；
第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。
对应于comsol，只有两种边界条件：
Dirichletboundary（第一类边界条件）在端点，待求变量的值被指定。
Neumannboundary（第二类边界条件）待求变量边界外法线的方向导数被指定。
再补充点初始条件：
初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。
总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！
Ze:大侠好学问。而且是有限元方面的大家。我个人的体会里，关于边界条件，不仅存在一个需要正确指定的问题，还存在指定顺序的问题。从微分到积分，先要定义全域边界，解算特定值求解增加常数后，才能定边界求解
Hou；零式大侠，有时间您可以看下诺依曼边界条件（Neumann boundary condition)。
C:我觉得“工程其实就是数学”不算对。至少我受到的教育中，数学只是工具。@houbaomin0620说的深得我心。工程中大部分还是对于物理模型的简化求解，涉及到一部分数学，不过只是做为工具罢了。工程的核心应该是对于物理本质的提炼和简化。
Ze:大侠，理论物理本来就是数学。这个是逃不掉的。
Hou；我只是查到一小部分关于诺依曼边界的简述说明。
诺伊曼边界条件
在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。
在常微分方程情况下，如在区间[0,1]，诺伊曼边界条件有如下形式：
y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是给定的数值。
一个区域上的偏微分方程，如Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，诺伊曼边界条件有如下的形式
这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为'
边界其中∇是梯度，圆点表示内积。
Ren：我觉得应该说 “工程主要是数学”，举一个熟悉的例子，电机的物理本质是 电磁感应现象。也就是磁生电 和电生磁。但是没有精确地描述的情况下，产生的转矩是否足以推动电机运动呢？ 电机励磁回路产生的磁通有多大呢？所有的都要建立在数学计算的基础上。
C:：就个人看 材料力学和弹性力学 的过程来看，搞定微积分看材力问题不大，搞定微分方程，复变函数，弹力问题不大。
— Hou: 八爷写的很多的关于技术的帖子我都有自己总结写了笔记，经常读，对于自己感觉很有益。

小行星

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