关于在工作中遇到的一个数学问题引发的思考

wxy1987928

     背景：最近在看书的过程中，想起了前两年自己工作中算过的一个简单的问题。本人负责的一个产品工艺装配过程中，遇到一个问题，有两个电机，一个电机负责收卷面料（旋转运动），一个电机负责收放面料，最终的效果要保证面料在收卷过程完全无张力。之前采用的时电机的力矩控制模式，后来客户投诉面料在过程中还是收到了张力发生了变形。
    本来之前是电气工程师在做解决方案，但是一直没有进展，无法下手，而且试验的过程中，还由于两个电机速度不匹配导致伤了自己。后来我根据简单的等差数列的方式建立了，收放电机位置和速度的函数关系，然后将整个过程分成很多份，输入电机参数中，第一次验证就成功了，当场电气工程师很吃惊，因为他搞了好多天，都没有试验出来参数匹配关系，哈哈，我说 我不是试出来的，我是算出来的，哈哈，身边的人觉得挺神奇的，本来这个事情都过去了，但是我自己清楚在整个过程中我做了一些假设，虽然最后的效果不错，但是当时我还是有点疑虑，那就是我不知道在整个过程中我的简化误差是多少。
             我最近想采用螺旋极坐标的方式，采用微积分的方式可以建立更加精确的模型，采用积分的模型，然后针对小量进行取舍，将结果和上次的对比就可以知道我上次计算的误差是多少。
           最后结果确实让我感到吃惊，两种结果从表达式上最后竟然完全归一了，虽然两种结果都一样，但是采用微积分的方式，却让我更加安心，对结果也更加信任，因为我没有对模型本身进行了简化，而只是对数学计算进行了简化，得出的结果我自己可以评估出来误差有多少，第一个方案却达不到这个效果。后来我想之前的这个模型的简化，其实就是我后来的约定“小量”的同一个概念。

辰宇

这是收放卷料是对厚度忽略不计的算法

lidd

你先搞清楚张力产生的原因，张力是因为速度差产生的，收卷和放卷卷径时刻变化，通过变化的卷径反推电机速度；

也可以加一个单独的张力辊，用这个张力辊的力反馈建立两个电机之间速度关系，走“微张力”模式。

千月

看完了你的计算过程，我没看懂你说的小量是什么

半先生

看你描述的两种方法其实是同一个东西吧......

拉斯特

谈到张力，八爷最有发言权！
水平低下的我，提两点小意见，第一器件的水平，比如转动惯量，如润滑脂的粘度，系统的响应速度；
第二，对电机的理解程度，比如加减速的曲线；
有了以上两点，窃以为大概了解张力控制了

wxy1987928

辰宇 发表于 2020-8-3 19:22
这是收放卷料是对厚度忽略不计的算法

两个算法都考虑到了 厚度对于每卷的半径的影响，因为随着卷料的收卷半径是逐渐变大的。只是第一个算法中默认为每卷的周长的变化是一个等差数列，插值为 2*Pi*卷料厚度，然后等差数列求和。
第二个算法：采用极坐标方式表达角度和卷料长度之间的关系，然后考虑到 面料厚度相对于 卷轴的初始直径，所以在微分项中忽略掉
但是两种最终的思路本质是一样的，只是数学表达上不一样

wxy1987928

lidd 发表于 2020-8-3 19:27
你先搞清楚张力产生的原因，张力是因为速度差产生的，收卷和放卷卷径时刻变化，通过变化的卷径反推电机速度 ...

是的 张力是由于速度差造成的，所以这个计算就是想要保证速度是协调同步的，

wxy1987928

千月 发表于 2020-8-3 19:58
看完了你的计算过程，我没看懂你说的小量是什么

“小量” 我是指的 卷料厚度相对于 初始卷轴直径来说，较小，故忽略掉

wxy1987928

半先生 发表于 2020-8-3 20:15
看你描述的两种方法其实是同一个东西吧......

是的 ，是同一个东西，只是采用不同的思路来解，很吃惊的是，后来结果是一样的