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胡克定律几种定义方式

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发表于 2021-2-26 13:50:24 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式




狭义胡克定律由R.胡克于1678年提出,表达式为F=-k·x或△F=-k·Δx,其中k是常数,是物体的劲度系数倔强系数)(弹性系数)。在国际单位制中,F的单位是牛顿(N),x的单位是米(m)它是形变量(弹性形变),k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力
满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型,它是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化,而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而现实中也存在着大量不满足胡克定律的实例。胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系,更在于它开创了一种研究的重要方法:将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化,这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。
比例系数E称为弹性模量,也称为杨氏模量,由于应变ε=Δll为纯数,故弹性模量和应力σ=Fn ∕ S具有相同的单位,弹性模量是描写材料本身的物理量,由上式可知,应力大而应变小,则弹性模量较大;反之,弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力,对于一定的材料来说,拉伸和压缩量的弹性模量不同,但二者相差不多,这时可认为两者相同。
广义胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ=Εε,式中E为常数,称为弹性模量杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。
[size=0.18]胡克定律的张量形式
[size=0.18]若要对处于三维应力状态下的材料进行描述.需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量cijkl以联系二阶应力张量σij和应变张量(又称格林张量)εkl。
[size=0.18]由于应力张量.应变张量和弹性系数张量存在对称性(应力张量的对称性就是材料力学中的剪应力互等定理).81个弹性常数中对于最一般的材料也只有21个是独立的.
[size=0.18]由于应力的单位量纲(力/面积)与压强相同.而应变是无量纲的.所以弹性常数张量cijkl中每一个元素(分量)都具有压强的量纲.
[size=0.18]对于固体材料大变形力学行为的描述需要用到新胡克型固体模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固体模型

东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《周礼·冬官考工记·弓人》一文中的“量其力,有三钧”一句作注解时,在《周礼注疏·卷四十二》中写到:“假令弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”

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