怎么证明它不是一个整数？

数学有啥用 · 发表于 2017-6-16 06:54:40

Hn＝1+1/2+1/3+...+1/n
（n≥2）
证明Hn不是整数

crazypeanut · 发表于 2017-6-16 13:52:28

问下来的结果，和知乎上证明方法差不多，我就不贴了

这里有个比较一般的结论：
任给两个自然数m，n，则表达式S=1/m+1/(m+1)+...+1/(m+n)一定不是整数，取m=1，就是结论：调和级数的部分和一定不是整数

crazypeanut · 发表于 2017-6-16 11:58:04

刚才那个证法是睡床上一拍脑袋想出来的，我自己也觉得不科学，待我下午去找个学数论的问问；我不怎么擅长数论，看来也得去学学了，免得以后出丑

皮卡丘不会打乒乓球 · 发表于 2017-6-16 07:44:25

本帖最后由皮卡丘不会打乒乓球于 2017-6-16 07:47 编辑

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皮卡丘不会打乒乓球 · 发表于 2017-6-16 08:23:42

先列出来一个上线和下线，假设存在n使式子得整数，再反证明

zh39204128 · 发表于 2017-6-16 09:39:24

本帖最后由 zh39204128 于 2017-6-16 09:46 编辑

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奋起直追 · 发表于 2017-6-16 10:15:21

当n=2时，Hn=1+1/2=1.5不是整数，

嗯，就这样，没毛病

pauleta · 发表于 2017-6-16 10:22:32

托马斯微积分

crazypeanut · 发表于 2017-6-16 10:48:00

反证法，假设Hn是整数，那么Hn+1也是整数，但是他们的差为1/(n+1)不是整数，矛盾

吾曰叁省 · 发表于 2017-6-16 11:08:01

本帖最后由吾曰叁省于 2017-6-16 12:47 编辑

这个问题是不是想问当n>=2时，没有一个级数是整数？？？每一个n对应一个数，想证明没有一个数是整数？？？
百度了一下，知乎上有三种证明方法。

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