奇异函数解梁的剪力和弯矩

零件工程师

前段时间学梁的计算，看到奇异函数的解法，写了一份笔记，算是学习心得，放在附件里面了。

包括了最基本的切面取平衡方程的方法计算剪力、弯矩。
也包括了通过奇异函数的形状引申到均布载荷、剪力、弯矩的图形。

然后引入集中载荷是均布载荷的一个微元的概念，展开出了集中载荷以及集中力偶的奇异函数表达式。

汇总了一个针对不同类型的载荷对应的载荷集度、剪力、弯矩公式汇总表。

最后通过一个例子，做了一下实际图形的绘制，并与MDSolid软件的结果做了对比。

图形附了Excel原始数据，目前是每个坐标点通过手动判断应该采取的公式。

如果大家有啥好方法，能不用手动去一行一行算，也请分享一下您的经验。
后续的，以后解梁的挠度、偏转角这些也是一样的道理，有简便计算方法会好很多，不用手动算，效率高。

谢谢啦。

波塞冬的信徒

零件工程师 发表于 2022-6-28 10:13
大侠上午好，

感想就是搞通一遍，以后拿来就用了，哈哈。

想一想，其实还是走弯路了。

我举个例子：
A*<X-B>^2，这个表达式在EXCEL里应该这样写：

=A*(X>=B)*(X-B)^2，

当X<B时，(X>=B)=False，结果为0，
当X>=B时，(X>=B)=True，结果为1。

式中，A，B都是已知条件，绝对引用。

这样就实现了奇异函数的功能，无论是剪力，还是弯矩，挠度，都只有一个表达式，把分段函数彻底甩掉了。

2266998

有限元解，设网格的时候，也有出现奇异点的问题，做过手拉网格的，一下就明白是网格设立有毛病了，而一路走大钮过来的，就卡死在这里了，就成为了纯粹的按钮，按出东西来了，为什么这样？不明白了，就沦为了按钮工，

零件工程师

2266998 发表于 2022-6-27 14:34
有限元解，设网格的时候，也有出现奇异点的问题，做过手拉网格的，一下就明白是网格设立有毛病了，而一路走 ...

有些犄角旮旯，莫名的出现应力突变，一般是网格本身的问题，这个时候需要手工处理一下。
这个梁的剪力和弯矩，都有突变点，只能自己注意。如果完全靠扭，很可能察觉不到，出现异样也不知道为什么。
现在算东西，第一步是搞明白原理，即使看不懂老外的推导过程，也强制看一遍，再不懂，先明白它的限制条件，找到边界，然后确认它边界内的应用方法，做些实践。手算过了，熟了，把这个过程详细的记下来，包括当时自己壳住的点，都写一下，再考虑面对相似的问题，用钮来解决。

剩下的就是提高效率和收集数据问题了，此后，才谈得上应用经验这个东西。

没有理论的实践，谈不上经验不经验。

波塞冬的信徒

给人解释原理，这就够了，但工程应用，目前看，无法满足使用要求，通常比较棘手的情况：变截面，连续梁，两端固结或固铰组合。

然后逐行计算，简单粗暴，
有多少个公式就插入多少列（隐藏掉），
然后每个点，各个公式都进行计算，
最终结果那一列，就是上述公式计算值的一个线性组合，
组合系数不是0，就是1，就是逻辑表达式，=(x>x1)*(x<x2)，
或者你用if函数嵌套，就是烦了。

用一行，把非连选点坐标写好，然后使用绝对引用，第一个点写对了，自动填充，GAME OVER。

你想一想，就有矩阵的感觉。

零件工程师

波塞冬的信徒 发表于 2022-6-27 15:44
给人解释原理，这就够了，但工程应用，目前看，无法满足使用要求，通常比较棘手的情况：变截面，连续梁，两 ...

目前逐行写，手动算，很头疼，嵌套函数有时间研究研究。
至少是可以手算走通，真着急要结果的时候，可以钮算。

华丽转身

厉害，大侠多发点感想和心得出来。

零件工程师

波塞冬的信徒 发表于 2022-6-27 15:44
给人解释原理，这就够了，但工程应用，目前看，无法满足使用要求，通常比较棘手的情况：变截面，连续梁，两 ...

大侠上午好，

按照你的思路，更新了E7.10原数据文件，添加了奇异点系数，系数只有0和1，1代表按照相应规则中的函数计算，0代表x小于或不等于a时的结果。

再采用绝对引用那些初始的输入条件，分别列一遍剪力和弯矩的方程，填充，搞定。

这样就不用逐行手算了，后续输入条件微调也可以很方便的计算出来。

附件已更新在首页附件中。

感谢！

零件工程师

华丽转身 发表于 2022-6-27 22:29
厉害，大侠多发点感想和心得出来。

大侠上午好，

感想就是搞通一遍，以后拿来就用了，哈哈。

零件工程师

波塞冬的信徒 发表于 2022-6-28 22:16
想一想，其实还是走弯路了。

我举个例子：

感谢大侠回复，

对于n等于-1和-2的情况，就不太适用了，X=B时，得A，不等于则得0，但是按照=A*（X>=B）*（X-B）^(-1)，X>B 的时候，按奇异函数的规则，应该得0，而上述公式，结果就有出入了。所以公式还是得根据具体的奇异函数来定义逻辑评判规则，这样的话，不如列个矩阵，方便检查那里报错了。
貌似昨天那个没传上去，再传一下。