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主应力,主应力方向

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发表于 2023-3-27 00:58:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

平面不说了,不具有一般性。
三向应力状态,一点应力矩阵

根据一般的平衡方程,故意设成λ,硬往线性代数上凑,都明白意图。

写成矩阵形式


这个很容易就看出来是矩阵求解特征值,特征向量。

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 楼主| 发表于 2023-3-27 01:07:37 | 显示全部楼层
我的数学老师很负责,线代认真教了,该准备的基础都准备了,我的材力老师,就没说明白。
徐芝纶的弹力,用了行列式解方程,差点意思,因为这里,隐约感觉到还有矩阵合同,二次型,而截面旋转,一点应力的表达式,有矩阵正交变换。行列式?就是个数。
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发表于 2023-3-27 09:03:11 | 显示全部楼层
空间应力就是一个二阶张量,主应力和矩阵的特征向量和特征值的求法是一样的。

点评

解个三元一次方程组(齐次),用初中方法也能解,完全可以把矩阵,行列式踢一边去。  发表于 2023-3-28 13:14
哈,张量没仔细看过。空间应力的主应力求法,虽然形式过程与矩阵求特征向量好特征值一样,但逻辑出发点是主应力的定义,  发表于 2023-3-28 13:06
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发表于 2023-3-27 10:23:45 | 显示全部楼层
矩阵是一个核弹级别的工具,许多传统的知识和问题都可以
进行规范化、流程化,然后矩阵化去解决和理解,会使问题
的解决变得容易和豁然开朗。
您说的这个是矩阵小试牛刀的一个例子。
还比如控制中的传递函数,可以用状态空间方程(矩阵理论)去解决,更加
顺畅可以处理更复杂问题。
传统的模式识别也是因为矩阵的分析发展演变成了现在的机器学习,深度学习,AI.
据我学习过程中观察,很多问题矩阵化了以后,被归纳为终结两个问题,解耦和特征值
特征向量。

点评

现控里面的状态空间,随机过程里面的转移矩阵,知道皮毛,理解的不是很深。  发表于 2023-3-28 13:19
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