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燃烧—四个基础方程

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发表于 4 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 波塞冬的信徒 于 2025-6-2 11:05 编辑

燃烧本质还是化学反应,”三传一反“还是要遵守,传热,传动,传质,反应。


温度梯度,传递热量;速度梯度,传递动量,传递质量;浓度梯度,传递组分物质。
对应有能量守恒方程(能量微分方程),动量守恒方程(运动微分方程),质量守恒方程(连续性微分方程),组分守恒方程(扩散微分方程),
都是偏微分方程。

先说质量守恒(连续性微分方程)。
这部分是流体力学的内容。

常规推导过程,切一个正方体流体微元,边长dx,dy,dz,中心质量流速矢量列阵[ρ*u]^T=[ρ*ux ρ*uy ρ*uz]^T,速度变,密度也变,都是变量,参数(x,y,z,t);

基础操作,泰勒展开式,与坐标轴方向相反,自变量变化量取负值(-dx/-dy/-dz ),与坐标轴方向相同,自变量变化量取负值(dx/dy/dz ),写出各个表面速度;

一边进一边出,时间dt内,微元体内部质量变化
dm1=
[ə(ρ*ux)/əx*dt]*dx*dy*dz+
[ə(ρ*uy)/əy*dt]*dx*dy*dz+
[ə(ρ*uz)/əz*dt]*dx*dy*dz

同时,密度随时间变化导致质量变化,dm2=[əρ/ət*dt]*dx*dy*dz

稳态稳流,变化和dm=0,得到连续性方程,əρ/ət+[▽]·[ρ*u]^T=0。
▽·(ρ*u),哈密顿算子矢量,质量流速也是矢量,俩矢量点乘,写成坐标式,就是行阵乘列阵。

哈密顿算子作用一下,就是变化量。

说点题外话,有旋。
https://baike.baidu.com/item/%E6%97%8B%E5%BA%A6/8106439
如果是有旋运动,旋度ROT=▽×u,两个矢量叉乘,就是行列式乘法,然后按方向展开;
角速度ρ*Ω=1/2*▽×(ρ*u),守恒方程中的速度表达式替换一下。

https://baike.baidu.com/item/%E9 ... 18885855?fr=aladdin

回顾一下高斯公式,就会有新的理解。
假如是不可压缩流体,P=ux,Q=uy,R=uz,高斯公式左边积分元素,是散度Div,空间体积分后是通量J,高斯公式右边积分,是围成空间体的曲面形成的环量Γ。

密度ρ是常量,省略了。
算来算去,就是散度Div=0,就说明一个道理。
对于稳态过程,通过围成空间体的各个曲面流进流出,环量Γ没有变化,就是通量J没有变化,而空间体内,无源项,无汇项,就是没有核反应,也没有没有跨时空吞噬一切的黑洞,那么就是通量的积分元素—散度Div为零。

有旋的散度Div Ω=0,也就那么回事。

可压缩的流体,考虑质量流速,考虑密度变化,也能做一下类比。


未完,待续。

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 楼主| 发表于 前天 00:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 波塞冬的信徒 于 2025-6-3 11:22 编辑

第二个就是动量守恒,运动微分方程,有点复杂的N-S方程。
https://baike.baidu.com/item/%E6 ... 10876860?fr=aladdin

理想流体,不考虑粘滞作用,不具有普遍性,直接看粘性流体,就是一般流体。
看网页的图片,依然是切出来一个边长dx,dy, dz的一个小正方体。

考虑粘性,就有牛爵爷的内摩擦定律,各个表面除了正应力,还有切应力。
写一下应力张量[τ]=
τxx  τxy  τxz
τyx  τyy  τyz
τzx  τzy  τzz
矩阵的括号,不方便写,就不写了。

多说几句应力张量,弹性力学的东西。
第一行的应力都垂直于X轴,对应面积dAx=dy*dz;
第二行的应力都垂直于Y轴,对应面积dAy=dx*dz;
第三行的应力都垂直于Z轴,对应面积dAz=dx*dy;

第一列的应力,都沿X轴;
第二列的应力,都沿Y轴;
第三列的应力,都沿Z轴;

所以,如果想要求总力的列阵[F]=[Fx  Fy  Fz]^T,知道应力张量[τ],还知道面积列阵[dA]=[dAx  dAy  dAz]^T
[F]=[τ]*[dA]
这里就能理解矩阵列乘的意义。

一切起始,都是牛顿,当了爵士的,喊牛爵爷好了。
冲量=动量,两边对时间求导,牛爵爷的第二定律就出现了,F=m*a。
F包含体力X,Y, Z,不特别,就是作用在质心,单位质量上的力,乘以总质量就是总力。

看X方向的平衡。
先说受力
质量ρ*dx*dy*dz,总体力ρ*dx*dy*dz*X;

总面力,自然考虑第一列了,矩阵列乘。
τxx*dy*dz
τyx*dx*dz
τzx*dx*dy
由于x方向上的位置变化,出现了变化,就是泰勒展开式的差值,就是哈密顿算子作用,直接写了。
ə(τxx)/əx*dx*dy*dz
ə(τyx)/əx*dx*dy*dz
ə(τzx)/əx*dx*dy*dz

牛二律大成了,总体力+总面力=质量*加速度。
ρ*dx*dy*dz*X+ə(τxx)/əx*dx*dy*dz+ə(τyx)/əx*dx*dy*dz+ə(τzx)/əx*dx*dy*dz=ρ*dx*dy*dz*dux/dt

约去公因子dx*dy*dz,
ρ*X+ə(τxx)/əx+ə(τyx)/əx+ə(τzx)/əx=ρ*dux/dt
哈密顿算子就是求差值,就是快。

写出Y方向,对应于应力张量第二列,Z方向,对应于应力张量第三列,汇总一下。
ρ*X+ə(τxx)/əx+ə(τyx)/əx+ə(τzx)/əx=ρ*dux/dt
ρ*Y+ə(τxy)/əy+ə(τyy)/əy+ə(τzy)/əy=ρ*duy/dt
ρ*Z+ə(τxz)/əx+ə(τyz)/əx+ə(τzz)/əx=ρ*duz/dt

加速度,没啥好说的,就是u(x,y,z,t)中的x,y,z都是时间t的函数,求偏导别忘了链式法则。

处理正应力,看斯托克斯,处理切应力,还得看牛爵爷。

未完,待续。

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发表于 3 天前 | 显示全部楼层
偏微分方程的求解挺复杂的,波方程能进一步推导成常微分方程解析法求解,雷诺方程只能数值解或近似解析解,不清楚热方程需要怎么解

点评

期待大侠后续  发表于 3 天前
就是数值解法。骚鸟怎么处理?就是写代码,各种乱七八糟的非标程序,不估,不猜,不凑合,追求完全掌控,海洋性思维,为了大轴能做台水压机。  发表于 3 天前
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