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本帖最后由 波塞冬的信徒 于 2025-6-3 11:22 编辑
第二个就是动量守恒,运动微分方程,有点复杂的N-S方程。
https://baike.baidu.com/item/%E6 ... 10876860?fr=aladdin
理想流体,不考虑粘滞作用,不具有普遍性,直接看粘性流体,就是一般流体。
看网页的图片,依然是切出来一个边长dx,dy, dz的一个小正方体。
考虑粘性,就有牛爵爷的内摩擦定律,各个表面除了正应力,还有切应力。
写一下应力张量[τ]=
τxx τxy τxz
τyx τyy τyz
τzx τzy τzz
矩阵的括号,不方便写,就不写了。
多说几句应力张量,弹性力学的东西。
第一行的应力都垂直于X轴,对应面积dAx=dy*dz;
第二行的应力都垂直于Y轴,对应面积dAy=dx*dz;
第三行的应力都垂直于Z轴,对应面积dAz=dx*dy;
第一列的应力,都沿X轴;
第二列的应力,都沿Y轴;
第三列的应力,都沿Z轴;
所以,如果想要求总力的列阵[F]=[Fx Fy Fz]^T,知道应力张量[τ],还知道面积列阵[dA]=[dAx dAy dAz]^T
[F]=[τ]*[dA]
这里就能理解矩阵列乘的意义。
一切起始,都是牛顿,当了爵士的,喊牛爵爷好了。
冲量=动量,两边对时间求导,牛爵爷的第二定律就出现了,F=m*a。
F包含体力X,Y, Z,不特别,就是作用在质心,单位质量上的力,乘以总质量就是总力。
看X方向的平衡。
先说受力
质量ρ*dx*dy*dz,总体力ρ*dx*dy*dz*X;
总面力,自然考虑第一列了,矩阵列乘。
τxx*dy*dz
τyx*dx*dz
τzx*dx*dy
由于x方向上的位置变化,出现了变化,就是泰勒展开式的差值,就是哈密顿算子作用,直接写了。
ə(τxx)/əx*dx*dy*dz
ə(τyx)/əx*dx*dy*dz
ə(τzx)/əx*dx*dy*dz
牛二律大成了,总体力+总面力=质量*加速度。
ρ*dx*dy*dz*X+ə(τxx)/əx*dx*dy*dz+ə(τyx)/əx*dx*dy*dz+ə(τzx)/əx*dx*dy*dz=ρ*dx*dy*dz*dux/dt
约去公因子dx*dy*dz,
ρ*X+ə(τxx)/əx+ə(τyx)/əx+ə(τzx)/əx=ρ*dux/dt
哈密顿算子就是求差值,就是快。
写出Y方向,对应于应力张量第二列,Z方向,对应于应力张量第三列,汇总一下。
ρ*X+ə(τxx)/əx+ə(τyx)/əx+ə(τzx)/əx=ρ*dux/dt
ρ*Y+ə(τxy)/əy+ə(τyy)/əy+ə(τzy)/əy=ρ*duy/dt
ρ*Z+ə(τxz)/əx+ə(τyz)/əx+ə(τzz)/əx=ρ*duz/dt
加速度,没啥好说的,就是u(x,y,z,t)中的x,y,z都是时间t的函数,求偏导别忘了链式法则。
处理正应力,看斯托克斯,处理切应力,还得看牛爵爷。
未完,待续。
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