三角函数的求导疑惑

pai314

大侠好!  我有疑惑。   正弦函数的导数， 求y=sin X的导数。
     计算过程中，如图划黄线部分。        
求极限，lim h→0 (sinX·(cosh-1/h) 变成了 sinX · lim h→0 (cos(h-1)/h)。
     运用哪些定理？        
是不是 极限的乘常数法则？ lim x→c (k·f(x))= k·L ?  
把 sin x 当作 k, (cos(h-1)/h)当作 f(x) ?   谢谢!

寂静回声

你说的很对，就是你所设想的。


由于极限是对变量 h取的，而
sinx不依赖于h，x是独立变量，所以 sinx对于 “h→0的极限过程” 来说，相当于一个常数。

极限的数乘法则j 常数因子可以提到极限符号外面。也就是说，函数乘以一个常数后的极限，等于该常数乘以函数的极限。
对应到这里，把 “不依赖于h的sinx” 当作法则里的 “常数C。
把（cosh−1)/h当作法则里的 “函数f(x)
因此可以直接将sinx提到极限符号外面。