曲面拟合，级数，向量空间，向量基，工程优化，竞争

波塞冬的信徒

曲面拟合是个具象的工程实例，级数是具象的数学实例，向量空间与向量基是抽象的数学实例，工程优化是具象的工程实例。
具象到抽象，再到具象，逐步升级，就串起来了，一如，点到线，线到面，面到体，三维升多维。

先回顾一元。
一元泰勒级数，就是给幂函数乘以权重系数，然后组合；
要写代码，表格数据非常讨厌，用数组，vector，map都占用内存，录入非常麻烦，煤的热值，水蒸气的物性，拟合一个公式挺好用的。

解单变量微分方程，学过指数函数，就是e^x，根据特征方程的解的数量，权重系数各有不同；
微分关系有各种纠缠关系，没错，但原函数完全不可名状，多个原函数可能有相同的微分关系式，用自然；
这个自动控制原理里边的模态，时域拉式逆变换，很熟悉了。

对于有周期律的东西，那自然是傅里叶级数一手遮天，三角函数具有正交性，所以能看到有单独的正弦，余弦；
结构力学里面的里兹法，振型分解，连续解不动，就假设成离散，框剪结构离散解不动，就假设成连续，电机绕组的矩形波通过数学变换成正弦波，机械凸轮的正弦位移曲线，这个应用就很多了。

你说更具普遍性，我把这些东西都组合到一个表达式中行不行？当然行，巨大的“鸡尾酒瓶”，一股脑儿全装了，那“鸡尾酒”当然随便调制，只不过某些权重系数非常小，有些直接取为零。
你说分段，那还是某些系数取零后的简化表达式，单一手段不行的时候，就是上“鸡尾酒”，抗菌，俄乌厮杀，都一样的。

如此，诸上所述，皆为特列。按照数值计算的思想， 敢把某些高次项舍去，就是它的权重小，作用不明显，舍去后对整体误差影响不大。

二元傅里叶实例，薄板受横向载荷的纳维解，https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%B3%E7%BB%B4%E6%B3%95/12609875；
一块薄板，四边支撑，那手指戳它，不卸载，变形，位移，明显是一个曲面；在中性面建立坐标系，对于每一个(x,y)坐标都对应唯一的z坐标，数学理解上必然是z=f(x,y)，但是真实表达式，没人知道；
欲写出一个实用的表达式，就是曲面拟合，二元泰勒级数肯定可以用，没问题，但纳维解明显没用，仔细看表达式，正余弦，猜测是傅里叶；
二元傅里叶的讲解，https://zhuanlan.zhihu.com/p/35937913，它一定是；
纳维解，计算的时候，说只要计算前几级，误差就很小，就是因为后面的权重系数不值一提。
此处用“鸡尾酒”行不行？当然行了。

高等数学的应用讲完，把线代的概念，数理统计的工具也串进来，不扯矢量分析与场论；
各种乱七八糟的表达式，拆分成组合，就有权重系数，自然联想到向量空间，向量基；
都是常系数组合，说不是线性？那是基没有选好，基选的好，都是线性；
选好基，就是求解系数，像什么？对，变换成线性，就是数理统计里面的多元线性回归，必须是线性，说到数理统计，最一般的工具，人人都用得起，那必然是微软大哥，https://zhuanlan.zhihu.com/p/356839555，功力肯定够。

说到回归，自然联想到最小二乘，误差平方和最小，很基础的东西。
这里的人，应该都学过连杆机构设计，给定函数，要求拟合，可以用切比雪夫插值；
给定点坐标。很多个呢？就是优化设计，否则凭什么用你的方案，不用别人的？可恶的甲方，缺德且傲慢，将才没有，帅才更没有，为了显示他有点“作用”，就是非要“指点”一下你，你的设计参数能不能换一换？仓库有其它项目剩下的存货，呆滞物料，能不能利用上？
三要素，设计变量，目标函数，约束条件，再看最小二乘，目标函数要求误差平方和最小，就是工程优化的一个特例。
那多元回归的时候，可不可以要求误差绝对值最小？当然可以。

优化的东西，谁最关注？机械，土木，电气？都不是，是金融，投资组合配好了，大赚，配错了，准备上天台。

上面说的，算是客观的东西，下面开始扯些虚的。

按照数值计算的思想，只要满足误差要求，或者是优化设计，满足目标函数的要求，那就没有问题，堪用，对不对？解算结果唯一吗？不一定。
马斯克的破卫星，跟传统的GPS导航卫星比，技术更先进吗？可靠性更高么？都不是。
俄毛子的光纤FPV，天竺葵，FAB，跟死神，捕食者，JADM比，很先进么？都不先进，粗线条的民族，弄出来粗枝大叶的东西。

有什么共同点？都是迫切需要，而需要非常多，但是技术难度不那么高的东西，而且都是小东西，小障碍，小改进，可以说是杂耍，花活，不上台面，但使用的人，感觉挺好，如雪中送炭。

粗粮厂，抄袭和弄虚作假的部分不提，也玩花活，为啥弄出来的东西被嘲讽是哗众取宠？车规级的各种玩意，酷炫的机盖鼻孔，为标新立异而差异化，对的“症”很严重么？需求很迫切么？没看出来。这些东西能增加的竞争力，就非常有限。
究其根本，就是抄袭菊厂“狼性”劣化后的“哈士奇性”，主攻方向攻不动，不愿攻，但又不愿饿肚子，锦绸没本事织好，就只能先把花雕了，假装自己也很能干，学个新词，叫“揾食”。

而再追踪菊厂“狼”，就是劣化后的“美式表达”。
一段文字表达，为什么要堆砌那么多的具体数字？为什么不像是老汉人风格？老汉人的表达，喜欢宏大，包罗万象，深不可测也好，故弄玄虚也好，总之闪转腾挪，无论正说反说，都能自圆其说。
一个鸟人，为了表明他非常专业，对一个物件，一件事情非常了解，譬如车，发动机等等，技术参数，极限性能，发展时间线，关键人物，地点，要滔滔不绝，有滔滔不绝，要娓娓道来，有娓娓道来，详实准确，说服力很强。

怎么劣化的？
先徒有其表，能说，但是数字都是没织好的锦绸上特意雕的碎花，虽无足轻重但真实，揾食么，揾得少一点也满心欢喜，知足，那就不苛求；
再劣化，就是能说，但是数字都是现编的，骗人的，隔10分钟再问一遍他，或面露难色或胡说八道，“38万份尖利“，”200公里笋尖仨挺”，就是想说，没料，一点没有，于是现编。

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就得老老实实去读书，最终谁都不会，而你会！掏钱吧！

大色猫

粗粮车，需要立刻马上保证销量，完成供应链稳定，才有发展。雷军是供应链和营销专家，
所以才有这些行为逻辑