国产大模型都搞不清楚渐开线齿轮的渐开线在哪个位置上

寂静回声

提问
齿数较少的渐开线齿轮根切现象出现在范成法加工的齿轮中。
如果用线切割的方式加工这种可能产生根切的齿轮，并且切割外形去掉根切部分，那么这样做出来的齿轮啮合是不是就会有问题？

豆包大模型的回答

根切不是 “多出来一块肉”，而是齿廓已经被破坏
标准范成法（滚齿、插齿）加工少齿数齿轮（直齿通常 z＜17）出现根切，本质是：刀具顶部切入过多，把齿根本该有的渐开线齿廓直接 “削掉” 了。
根切 = 正确齿廓缺损
不是多余材料，是有效啮合齿形没了
你再用线切割去 “切外形、去掉根切部分”，不是修复，是在已经残缺的齿廓上再削一刀，只会：
齿根更瘦
齿廓更偏离渐开线
啮合更不共轭

千问大模型的回答

“去掉根切部分”的歧义：
若仅用线切割将范成法中因根切产生的凹陷“填平”（如增大齿根圆、用圆弧过渡替代原过渡曲线），但未进行系统变位设计（未调整齿顶高、中心距、配对齿轮参数等），则修改后的齿廓在齿根区域（非渐开线段）与配对齿轮的齿顶无法满足共轭条件。

文心5.0大模型的回答

正确的齿廓：标准渐开线齿轮之所以能实现恒定的传动比（即主动轮转一圈，从动轮也稳定地转过固定的角度），关键在于两个齿轮的齿廓在啮合点处的公法线始终通过一个固定的点（节点）。渐开线的几何特性完美地保证了这一点。
根切的危害：如搜索结果中多次提到的，根切发生时，刀具的齿顶切掉了齿根部分本应是渐开线的一部分。这导致齿根处的齿廓不再是渐开线，而是一条被“切断”的过渡曲线。

Deepseek v3.2的回答

很多人对根切的印象停留在“齿根变窄、强度不够”，但这其实是个次要现象。根切在传动原理上的真正后果是切掉了齿廓上本该是渐开线的那一部分。
正常啮合：齿轮副要平稳传动，必须遵循渐开线啮合定律。主动轮的齿廓渐开线去推从动轮的齿廓渐开线。
根切的影响：根切导致齿根附近的渐开线被刀具切掉了。这样一来，齿轮在转到某个位置时，齿廓的有效工作部分变短了，啮合线长度变短，重合度下降。
你设想的补救方案：用线切割直接切出“没有根切凹坑”的齿形。这本质上是在承认根切发生的前提下，干脆把被切短的渐开线部分彻底移除，并直接从这里开始生成齿根。

除了千问大模型说出齿根区域是非渐开线段之外，剩下全在胡说八道。

渐开线圆柱齿轮的渐开线齿形是位于基圆和齿顶圆之间的部分，而不是基圆和和齿根圆之间。
如果基圆大于齿根圆，齿根部分到基圆之间是过渡曲线。
渐开线只能从基圆开始向外展开，这是渐开线的几何特性决定的。
在范成法加工中，根切的产生是因为切削刀具的齿顶进入了不该进入的区域。如果仅通过线切割把齿根切得更平直或更粗壮，以此 “消除” 根切部分。
当这个齿轮与配对齿轮啮合时，配对齿轮的齿顶会试图进入同一空间。
结果因为你没有 “挖掉” 根切对应的避让空间，配对齿轮的齿顶会与你加工的齿轮齿根发生物理碰撞，这称为渐开线干涉，齿轮会出现卡死或磨削现象。