展角压力角分不清啊

寂静回声

问









答

在圆的渐开线上，各点处的展角θi是该点处压力角ai的函数，即θ=tanα-α=invα(弧度)称渐开线函数。用渐开线函数制订的表格称渐开线函数表。
渐开线函数表给出了 inv α 不同角度下的数值，例如 61° 时 inv α≈0.73940（0′），62° 时约 0.79862（0′），并提供从 0° 到 80° 以上的完整分度表。

当 α < 30° 时（工程常用范围），有近似式：invα≈α^3/45
误差 < 0.1%，适用于快速估算。


嘉立创渐开线函数表
https://www.jlc-jdgf.com/mcbook/13067.htm

显然楼主根本没理解那个公式，楼主公式中的x是压力角，不是展角。

建立渐开线的极坐标系，以基圆圆心为极点，渐开线起点为极轴。
渐开线在基圆上的起点与圆心的连线叫做起点向径，渐开线上任意一点K与圆心的连线叫做当前向径。
这两条向径之间所夹的真实几何角度，即极坐标系下的极角，就叫做展角。
渐开线压力角是指渐开线上任一点的法向压力方向（即该点法线）与该点速度方向之间的锐角，用α表示。
invα是函数，压力角是自变量，函数的计算结果等于展角这个因变量，就是展角是渐开线函数计算出来的值。
因为量纲是弧度制，导致公式invα=tanα−α中，二者的结果都是无量纲的纯数字，但要记住展角是渐开线函数的输出结果。

因此 “已知展角求角度 x”，本质是渐开线函数的反解问题。
已知函数的输出值，反求自变量压力角。
由于θ=tanα-α是超越方程，不存在初等解析解，工程领域通用的高精度解法是牛顿迭代法。