国产大模型集体算不出机构有几个自由度

寂静回声

提问
这个机构几个自由度?

豆包大模型2.0的回答

要计算该平面机构的自由度，我们使用平面机构自由度计算公式：
F=3n−2PL−PH
其中：n为活动构件数PL为低副数（转动副 + 移动副）PH为高副数（如齿轮、凸轮副等，本题无高副，故PH=0）
1. 确定活动构件数n
逐一分析图中构件：
机架（A 处固定铰、竖直导轨、水平导轨）：固定，不计入活动构件。
活动构件：AB 杆、DB 杆、BC 杆、D 滑块、C 滑块，共 5 个，即n=5。
2. 确定低副数PL低副包括转动副和移动副：
转动副：
A 处：AB 杆与机架的转动副（1 个）
D 处：DB 杆与 D 滑块的转动副（1 个）
B 处：三个构件（AB、DB、BC）汇交，为复合铰链，转动副数 =
3−1=2个
C 处：BC 杆与 C 滑块的转动副（1 个）
转动副总数：
1+1+2+1=5个
移动副：
D 滑块与竖直导轨的移动副（1 个）
C 滑块与水平导轨的移动副（1 个）
移动副总数：2个
低副总数：PL=5+2=7
3. 计算自由度F代入公式：F=3n−2PL−PH
=3×5−2×7−0
=15−14
=1
结果正确，但分析错误，大模型很多时候是先有结果，然后编思考过程好像是那么回事似的。
为什么说是分析错误，因为DBC是一个连杆，怎么可能当成两个连杆。
事实上AB杆是虚约束，所以应该去掉，这样活动构件只有三个，而低副有4个，就是D处、C处的转动副2个，移动副2个。
这样就是3*3-4*2=1


文心5.0大模型的回答与豆包大模型完全一样，一个是硬把DC杆给拆成两个，另一个是根本没发现AB杆是虚约束。

智谱5.0大模型的回答

要计算平面机构的自由度，需使用公式
F=3n−2PL−PH
n 为活动构件数（机架不计入）；
PL为低副数（转动副+移动副）；PH为高副数（本题无高副）
步骤1：确定活动构件数n图中机架为A，活动构件包括滑块D、滑块C、以及连接铰链B 的杆（共3个活动构件），故
n=3。
步骤2：确定低副数PL移动副：滑块D 与竖直导轨（机架）的移动副、滑块
C 与水平导轨（机架）的移动副，共2 个。
转动副：机架A 与杆的转动副、铰链B 处的转动副（连接杆与滑块的转动副），共2 个。
F=3×3−2×4−0=9−8=1
最终，该机构的自由度为 1。

同样是结果正确，分析全错。
活动构件数量就错了，连接杆DC硬是没看到，所以确定低副时自然也没有连杆DC分别与滑块C和D的两个转动副 。


千问大模型Qwen3.5-Plus的回答

这个机构的自由度可以通过 Kutzbach 准则 来计算。Kutzbach 准则的公式为：
F=3(n−1)−2pL−pH
其中：F 是机构的自由度。n 是机构中构件的数量（包括机架）。pL
是低副（转动副和平移副）的数量。pH是高副（如齿轮副、凸轮副）的数量。
1. 确定构件数量n
观察图片，我们可以看到以下构件：
构件 A（机架）
构件 B（连杆）
构件 C（机架）
构件 D（连杆）
因此，构件数量n=4 。
2. 确定低副数量pL，低副包括转动副和平移副。我们来数一下：
A 和 B 之间的转动副
B 和 C 之间的转动副
B 和 D 之间的转动副
D 和机架（假设为 A）之间的转动副
因此，低副数量pL=4 。
3. 确定高副数量pH图片中没有高副，因此pH=0 。
4. 计算自由度F=3(4−1)−2×4−0=1

也是一样的，结果正确，但分析错误。
千问大模型第一步就算错了，因为这个自由度公式下n是总构件数，而千问大模型Qwen3.5-Plus把两个滑块当成机架，从而没“看到”真正的机架。
正确的总构件数量应该是机架、滑块 D、滑块 C、DC 杆、AB 杆，所以总构件是5而不是4。
这么计算下来自由度就是零了，但此机构确实有1个自由度，所以大模型为了硬凑结果就修改数值。


Gemini3的回答
To determine the degrees of freedom (DOF) of this mechanism, we use the **Kutzbach Criterion** for planar mechanisms.
### 1. Identify the Links ()
First, we count the number of rigid bodies (links) in the system, including the fixed frame:
1. **Link 0:** The ground/frame (includes the vertical guide, horizontal guide, and pivot A).
2. **Link 1:** Slider D.
3. **Link 2:** Slider C.
4. **Link 3:** The rod connecting D and C (Link DC).
5. **Link 4:** The rod connecting A and B (Link AB).
* **Total Links () = 5**
### 2. Identify the Joints ()
Next, we count the number of joints and their types. All joints here are "lower pairs" (1 DOF each):
* **Prismatic Joints (P):** 2 (Slider D in the vertical guide and Slider C in the horizontal guide).
* **Revolute Joints (R):** 4 (Pivot at A, pivot at D, pivot at C, and the connection at B).
* **Total Joints () = 6**
### 3. Calculate using Kutzbach's Equation
The formula for a planar mechanism is:
Plugging in our numbers:
### 4. The "Redundant Constraint" Exception
While the formula results in 0 (which usually indicates a static structure), this specific mechanism is a classic example of a **redundant constraint**.
In this geometry, point **B** is the midpoint of the rod **DC**. In an "Elliptical Trammel" (the sliders D and C moving in perpendicular slots), the midpoint of the connecting rod naturally traces a perfect circle centered at the origin (**A**).
Because Link **AB** is also constrained to move in a circle centered at **A**, it does not actually restrict the motion of the mechanism; it simply follows the path the mechanism was already going to take. This is called a **passive or redundant constraint**.
### Final Answer
Because one constraint is redundant, we add 1 back to our calculated value:
**The mechanism has 1 Degree of Freedom.**

Gemin3的回答用的是与千问大模型相同的公式，但是有两点不同，一个是确定是5个总构件数量，另一个是确实AB杆是虚约束，所以从过程到结果都是正确的。
确定机构自由度公式确实有两个，一个公式的n是活动构件，另一个公式中的n是总构件数。
而国产大模型犯错之一就是识图能力不行，需要识别活动构件数时，把一个连杆当成两个连杆。
需要识别总构件数时，把两个滑块当成机架，从而没“看到”真正的机架。


但不管使用哪个公式，在此题中都必须发现AB杆是虚约束。
而国产大模型犯错之二就是无法识别出AB杆是虚约束，而Gemini3则通过“判断”出整体机构是个连杆椭圆仪机构简图，从而能说出AB杆是虚约束。
可见Gemini3也不是真能“思考”出AB杆是虚约束，是其强大的语料库有这个资料。
而国产大模型们呢，是肚里没货判断错误，还是肚里有货说不出来呢。