202205我的学习

佳创兴2015

     
20220501
y=x², x≥0 .   求反函数。

√y=√x² = |x|＝x ,  ∵x≥0, ∴|x|= x
x =√y

y=√x

y=x²，x≥0 的反函数是 y=√x

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5.21
a. lgx 常用对数， 可以用来计算大数字，
手工计算天文数字，可以用lgx简化。

b.  ㏑x 自然对数又发挥什么样的作用呢?

      对数的来由。
      古代，欧洲航海商业、海军， 船舶在大海确定位置， 引导方向，依靠天文，太阳月亮星座。      
     用仪器观测太阳月亮星星，再参照天文图， 计算行星轨道行星的位置。确定航线。
        计算很繁琐枯燥。有一位数学家，纳皮尔。 长时间研究，发明了对数和对数表。使得天文数字的乘、除、乘方、开方。降为加减乘除。
      
     
      自然对数㏑x,  自然数e
水的漩涡，和地球自转，数e都有关系，
生物族群繁衍，数量的指数函数，与数e有关。具体会有什么样的关系?
      
      据说，大自然选择了数e,  大自然很多物品，都和数e有关。
      人们，从事科学技术，研究事物，数学计算，就会遇到数e.
     e=(1/1+x)^x
      e≈2.7182

迷茫的维修

加油，

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5.2
21题 f（x)= x², x≤0， (求反函数)
求f'¹并验证(f。f'¹)(x)=(f'¹。f)（x)= x.

第一步借助y解出x:
y=x².    √y=√(x²)=|x|=-x,
∵x≤0,∴|x|=-x.
-x=√y，  x=-√y

第二步 交换x和y:
                y=-√x

验证
(f。f'¹)(x)
=f(f'¹(x))
=f(-√x)
=(-√x)²
=x

(f'¹。f)(x)
=f'¹( f(x))
=f'¹(x²)
=- √(x)²
=-x

(f'¹。f)(x)≠x， (f'¹。f)(x)≠(f。f'¹)(x)

我手机码的字，码不到，所学的数学符号，我得再找一种上传方式了。

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20220503 修改
for x≤0 ( the domain of f)
(f'¹。f)(x)
=f'¹( f(x))
=f'¹(x²)
=- √(x)²
=-|x|
= x

(f'¹。f)(x)=(f。f'¹)(x)= x



take  off,  check in,  boarding pass,
passport,  first name, full name,

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5.4  n次方根 若给定一正实数a,则x= a^(1/ n),是下列方程的唯一解:      X^n = a ,  x≥0.  


Identification ,  licence ,   Economy class.

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5.5
不等式

a＞b,    a+c＞b+ c

a＞b,   a · c＞ b · c     c ＞0

a＞b,   a · c＜ b · c     c <0

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5.6  信号， 莱茵瓶， 电报机， 继电器。    最小单元-逻辑门≈继电器。

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5.7    指数函数与对数函数，互为反函数。                   布尔运算

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5.8 对数函数的性质。        In  a  foreign country.      

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5.09                   集合    {a∈R | 0≤x＜∞}     
   区间     [0，∞]                         不等式  0≤x＜∞