跟丫死磕の斗胆聊聊场论

dfy99

    周末在家看新书，吴教授的流体力学，前面的内容是场论和张量，两个我一直敬而远之的数学领域。

    不过大侠们说过，搞不懂这两个东西，后面没法看。没辙，咬着牙啃了三天，感觉还行，不简单，但也不至于下不去嘴，现在就斗胆聊聊这个。

    物理学中把某个物理量在空间的一个区域内的分布称为场，这是百度来的定义，我假装自己掉进了长江里，不用呼吸也挂不了。那么滚滚江水就构成了一个场，处在我周遭的水，它有很多参数可以研究，比如研究水的流速，构成了速度场（它是矢量的），研究水的温度，构成了温度场（它是标量的）。为了描述这些物理量，我们引入了坐标系（一般直角坐标的比较好理解），进而可以通过数学的方式给出它们在坐标系中的分布和变化情况，这就是我理解的场论。

    首先要有物质，比如水，然后规定好定位方法，比如我在江里的位置为原点的坐标系，再然后把这个坐标系复制好多次，用来存放那些看不着的但是你想知道的东西。比如速度，温度，加速度，能量等。随着复制的进行，物质也被复制进来，但是它是透明的，其位置坐标就是个三维的自变量，因变量是各个点对应的数值。假装复制了两个坐标系，一个存放温度（A），一个存放速度（B）。同样的坐标点比如12.13.8，能看到的东西是不一样的，A中可能是15摄氏度，B中比较麻烦，可能是2m/s指向四十五度角的天空。

   梯度：现在我们在A中，不同位置的温度值可以一样，也可以不一样，为了描述场中温度变化情况，引入这样一个矢量（梯度），它在某一点处开始，指向变化最大的方向，如果温度是片层状变化的，也就是只与Z值有关系，那么每一点的梯度都是Z向的，大小就是温度值的变化率。如果把片层揉吧揉吧变成扭曲的，就是一般情况下的等位面（T=（x,y,z）；T=T0）。从宏观的角度来看，梯度就是沿着等位面法线方向的方向导数。

   散度：现在瞬移到B中，每一点的速度都有大小和方向。假装憋不住了，吐了个泡泡出来，这个泡泡有点特殊，首先位置不动，不会飘起来；然后内部是真空的，水可以流进去。考察两种情况（假设水是稳定缓慢流动的），刚刚吐出来的一瞬间，泡泡周围的水都要流进去，此时表面上每一点的速度都指向球心，并且大小是相等的。就把时间静止在这里，用速度乘以表面积即可得到单位时间内流入泡泡的水的质量（水的密度为1），此即为泡泡表面的通量。用这个通量除以体积并取V=0时的极限（泡泡缩小成了一个点），即为该点速度的散度。从量纲角度看，散度=速度*面积/体积，如果面积和体积都是关于r的单值函数，一不留神散度变成了dv/dr（这个公式书里没有看到，标准公式请百度）。第二种情况，泡泡满了，流动稳定了，此时它变成了一个球形的网，把它分成两半来看，左半边球面上的速度是指向球心的，右半边球面上的速度是背离球心的，积分一下，整个外球面上的速度通量之和变成了零，此时再除以体积，得到散度是零。散度是零的场叫做无源场，嘿嘿。

     呃，还有环量与旋度没聊，宝宝聊不动了（憋了一天，头疼），欢迎大家补充吧，或者我回去充充电再来聊。

补充：这里说的不是纯数学的场论，只是针对吴教授书中介绍的内容，楼主还没看过完整版的书，嘿嘿。

旧时光

好高深的样子，不懂，努力学习中。

有个讨论这个问题的地方，大侠可以看看，有的意思：

https://www.zhihu.com/question/24074028

dfy99

好巧啊，我写的时候看到第一个讨论了，本来想参考一下的，感觉他们解释的也不很理想，就没用。

ylan

兄弟在看三度啊，两类曲线和曲面积分是基础。
还可以接着看外微分形式。

engine

有源无源，有旋无旋，保守不保守

2266998

哈哈，大虾，物理这个东西，玩到一个德行就抽象了，抽象以后，就成为数学了，

我跟玩物理的聊这些，结论是当今许多物理问题不能解决是因为数学‘发展不够’，你看老爱，是由数学玩过来，再有物理证实，是这么个过程，当年，核弹到底是不是能玩响了，谁都说不准，由老爱定，说‘能响’，哈哈，为什么能响？是数学，德国卡在数学上了，而不是物理问题，德国把计算玩错了，哈哈，

不瞎侃了，谈正题，场，是个‘泛’的概念，就是用于研究‘互相影响’的问题，没这个，没法玩，

你只有一滴油，并且就一滴，当你能完全‘掌控’这滴油的时候，就可以不研究场，否则，没戏，因为与周围是互相影响的，你就粗理解成这个，

有些东西，在物理学上不能‘较劲’，比如光是例子吗？是的，同时又是波，你说到底是什么？即是波也是例子，哈哈，这就是物理，

为什么流动要研究场，就是空间的‘互相影响’，是多维的，速度一变，各方向物理特性都是变的，要描述这个‘泛行为’，你就懂了，

玩流体，必须念数学，没错，念一段，要琢磨，在脑袋里面形成一个‘形象’，逐次推进，

你玩到空气动力的时候，由于压缩特性，其描述就‘简直没法玩’，我就集中突击几个问题，比如轴流的级间问题，玩懂一些，才能理解喘振等问题，就是慢慢理解，

英国为什么有底气？就是因为有‘第一金融’掌握全球的银子流动，不仅知道钱怎么流动，英国还懂‘空气流动’，据此，大败的德国，

你知道，P51开始都不那么灵光，无论是翼面还是桨，都已经举世无双了，空气动力玩透了，但活塞机的流动没有英国人玩的好，哈哈，英国的RR，全球最绝，最终，P51 完全控制了德国天空，包括击落梅262，

念书，甭急，在一个历史长河里面‘死磕’，慢慢读，你也举世无双，哈哈，

dfy99

2266998 发表于 2016-8-29 16:52
哈哈，大虾，物理这个东西，玩到一个德行就抽象了，抽象以后，就成为数学了，

我跟玩物理的聊这些，结论是 ...

八爷一下子打这么多字，比我一天憋出来的还多，呜呜。
多维度的概念真是难想，好端端的一个点，非要支出去一个或者几个矢量，在坐标系里面一不留神就拐到别的点上面去了。
接下来是张量基础，看完了回来再看前面的内容，似乎张量就是处理多维度问题的手段，先看，后侃。

皮卡丘不会打乒乓球

楼主加油，我在看电磁，也是讲场的东西，电场是矢量场，比温度场要复杂一些，我才理解通量的概念，后面还需要继续学习的。